题目内容
设a＞0，b＞0．若
是3a与3b的等比中项，则
的最小值为（ ）A．1
B．2
C．8
D．4
【答案】分析：利用等比中项的定义即可得出a、b的关系式，再利用基本不等式的性质即可求出其最小值．
解答：解：由题意知3a•3b=3，∴3a+b=3，∴a+b=1．
∵a＞0，b＞0，∴
+
=（
+
）（a+b）=2+
+
≥2
=4．当且仅当a=b=
时，等号成立．
故选D．
点评：熟练基本不等式的性质和等比中项的定义是解题的关键．
解答：解：由题意知3a•3b=3，∴3a+b=3，∴a+b=1．
∵a＞0，b＞0，∴
+
=（
+
）（a+b）=2+
+
≥2
=4．当且仅当a=b=
时，等号成立． 故选D．
点评：熟练基本不等式的性质和等比中项的定义是解题的关键．
练习册系列答案
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设a＞0，b＞0．若
是3a与3b的等比中项，则
+
的最小值为（ ）
| 3 |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| A、8 | ||
| B、4 | ||
| C、1 | ||
D、
|
设a＞0，b＞0，若
是log2a与log2b的等差中项，则
+
的最小值为（ ）
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
A、
| ||||
B、
| ||||
| C、1 | ||||
D、
|