Question

在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，∥， ，．在梯形中，∥，

且，⊥平面．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若二面角为，求的长．

 

Answer 1

解证：（Ⅰ）证明：在中,

所以,由勾股定理知所以 ．  ……2分

又因为 ⊥平面，平面

所以 ．                                   ………………………4分

又因为 所以 ⊥平面，又平面

所以 ．                                   ………………………6分

（Ⅱ）因为⊥平面，又由（Ⅰ）知，以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 .

设，则,,，,，

.   …………………………8分

设平面的法向量为，则  所以

令.所以.          ……………………………10分

又平面的法向量          ……………………………11分

所以，  解得 ．  ……………………12分

所以的长为．              ……………………………………13分