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在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AA
1
=AB=AC,AB⊥AC,M是CC
1
的中点,Q是BC的中点,点P在A
1
B
1
上,则直线PQ与直线AM所成的角等于( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
试题答案
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如图
取AC的中点N,连接A
1
N、QN,
可得:
AB⊥AM
AB
∥
NQ
?
AM⊥NQ
又AM⊥
A
1
N
?
AM⊥面
A
1
B
1
QN
PQ?面
A
1
B
1
QN
?AM⊥PQ.
故选D.
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如图,在直三棱柱ABC-A′B′C′中,已知AA′=4,AC=BC=2,∠ACB=90°,D是AB的中点.
(Ⅰ)求证:CD⊥AB′;
(Ⅱ)求二面角A′-AB′-C的大小;
(Ⅲ)求直线B′D与平面AB′C所成角的正弦值.
(2012•泸州一模)如图,在直三棱柱ABC-A′B′C′中,AB=BC=CA=a,
AA′=
2
a
,则AB′与侧面AC′所成角的大小为
30°
30°
.
如图,在直三棱柱ABC-A′B′C′中,AA′=AB=BC=1,∠ABC=90°.棱A′C′上有两个动点E,F,且EF=a (a为常数).
(Ⅰ)在平面ABC内确定一条直线,使该直线与直线CE垂直;
(Ⅱ)判断三棱锥B-CEF的体积是否为定值.若是定值,求出这个三棱锥的体积;若不是定值,说明理由.
如图所示,在直三棱柱ABC-A′B′C′中,∠BAC=90°,AB=BB′=1,直线B′C与平面ABC成30°角.
(1)求证:A′B⊥面AB′C;
(2)求二面角B-B′C-A的正弦值.
如图,在直三棱柱ABC-A′B′C′中,点D是BC的中点,∠ACB=90°,AC=BC=1,AA′=2,
(1)欲过点A′作一截面与平面AC'D平行,问应当怎样画线,写出作法,并说明理由;
(2)求异面直线BA′与 C′D所成角的余弦值.
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