Question

甲乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是

2

3

，没有平局．若采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于

20

27

（用分数作答）．

Answer 1

分析：分两种情况：①甲队前2局连胜②甲队在前2局与乙打成1：1而第3局取胜．加以讨论并分别算出2种情况下的概率，再用概率的加法公式，即可得到本题的概率．

解答：解：甲队获胜分2种情况
①第1、2两局中连胜2场，概率为P₁=

2

3

×

2

3

=

4

9

；
②第1、2两局中甲队失败1场，而第3局获胜，
概率为P₂=C₂¹

2

3

（1-

2

3

）×

2

3

=

8

27

因此，甲队获胜的概率为P=P₁+P₂=

20

27

点评：本题给出甲乙两队进行排球比赛的模型，求三局两胜制比法下甲队获胜的概率，着重考查了概率的加法公式和相互独立事件同时发生的概率等知识，属于基础题．