Question

已知点A（0，1）和圆x²+y²=4上一动点P，动点M满足，则点M的轨迹方程是

1. A.
   （x-3）²+y²=16
2. B.
   x²+（y-3）²=16
3. C.
   （x+3）²+y²=16
4. D.
   x²+（y+3）²=16

Answer 1

B
分析：设出动点坐标，利用向量条件确定坐标之间的关系，利用P在圆上，可得结论．
解答：设点M的坐标为（x，y），点P（m，n），则m²+n²=4 ①．
∵动点M满足，
∴（-x，1-y）=2（m，n-1）
∴-x=2m，1-y=2n-2
∴
∴
∴x²+（y-3）²=16
故选B．
点评：本题考查点的轨迹方程、相等向量的性质、代入法等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．