Question

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（为常数，，且），点（在轴下方）是曲线与的两个不同交点.

（1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；

（2）求的最大值及此时点的坐标.

Answer 1

【答案】（1），；（2），此时的坐标为

【解析】分析：（1）消去参数，即得到曲线的普通方程；利用极坐标与直角坐标的互化公式，即可得到曲线的直角坐标方程；

（2）把的参数方程代入的直角坐标方程，求得，即可得到的表达式，进而求解其最大值及相应的点的坐标.

详解：（1）曲线的参数方程为（其中为参数），普通方程为；曲线的极坐标方程为，直角坐标方程为.

（2）的参数方程为（为参数），代入，得，

∴，

∴.

∵，且，∴，

∴，此时的坐标为.