已知数列{an}的前n项和为Sn.求数列的通项公式.(1)Sn=2n2+3n,(2)Sn=2n-1,(3)Sn=n2+2n+1. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知数列｛a_n｝的前n项和为S_n，求数列的通项公式.

（1）S_n=2n²+3n；（2）S_n=2ⁿ-1；（3）S_n=n²+2n+1.

试题答案

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思路解析：利用S_n和a_n的关系求解.

解：（1）a₁=2×1²+3×1=5，

当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2n²+3n-［2（n-1）²+3（n-1）］=4n+1.

当n=1时，a₁=4×1+1=5成立.

所以，a_n=4n+1.

（2）a₁=S₁=2¹-1=1，

当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（2ⁿ-1）-（2^n-1-1）=2^n-1.

当n=1时，a₁=2^1-1=1成立.

所以，a_n=2^n-1.

（3）a₁=S₁=1²+2×1+1=4，

当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（n²+2n+1）-［（n-1）²+2（n-1）+1］=2n+1.

当n=1时，a₁=2×1+1=3≠4.

所以，a_n=

误区警示

本题所体现的是怎样由S_n求数列的通项公式a_n.在求得n≥2时的a_n的表达式后要注意验证当n=1时a₁是否符合a_n表达式，若不符合，则应写成如第（3）题中的形式.

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