题目内容
定义在R上的奇函数f(x)=a+
．
（1）求a的值；
（2）判断函数f（x）在（-∞，+∞）的单调性并用定义给予证明
| 1 |
| 1+4x |
（1）求a的值；
（2）判断函数f（x）在（-∞，+∞）的单调性并用定义给予证明
（1）因为定义域为R且是奇函数
∴f（0）=a+
=0
∴a=-
（2）f（x）是减函数，
∵定义域为R，设x1，x2∈R且x1＜x2
则f（x1）-f（x2）=
∵4x2-4x1＞0
而分母大于0恒成立，
∴f（x1）-f（x2）＞0；
∴函数f（x）在（-∞，+∞）上是单调递减函数．
∴f（0）=a+
| 1 |
| 2 |
∴a=-
| 1 |
| 2 |
（2）f（x）是减函数，
∵定义域为R，设x1，x2∈R且x1＜x2
则f（x1）-f（x2）=
| 4x2-4x1 |
| (1+ 4x1)(1+4x2) |
∵4x2-4x1＞0
而分母大于0恒成立，
∴f（x1）-f（x2）＞0；
∴函数f（x）在（-∞，+∞）上是单调递减函数．
练习册系列答案
相关题目
定义在R上的奇函数f（x）满足f（2x）=-2f（x），f(-1)=
，则f（2）的值为（ ）
| 1 |
| 2 |
| A、-1 | B、-2 | C、2 | D、1 |