Question

设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，已知S₃，S₄的等比中项为S₅; S₃，S₄的等差中项为1，求数列{a_n}的通项公式.

Answer 1

a_n=1或a_n=

解析:

方法一  设等差数列{a_n}的首项a₁=a，公差为d，

则S_n=na+d，依题意，有

整理得

∴a=1，d=0或a=4，d=-.

∴a_n=1或a_n=，

经检验，a_n=1和a_n=均合题意.

∴所求等差数列的通项公式为a_n=1或a_n=.

方法二  因S_n是等差数列的前n项和，易知数列是等差数列.依题意得

解得或

由此得a₄=S₄-S₃=1，a₅=S₅-S₄=1，

或a₄=-，a₅=-，

∴d=0或d=-.

∴a_n=a₄+（n-4）×0=1

或a_n=a₄+（n-4）×(-)=-n.

故所求等差数列的通项公式a_n=1或a_n=-n.