题目内容

已知点 $数学公式$ ，如果直线l：ax+y+2=0经过点Q，那么实数a的取值范围是________．

$\text{[math]}$
分析：如图所示的阴影部分的圆弧，直线l：ax+y+2=0经过定点P（0，-2），由题意可得当直线过PA时，直线的斜率
k= $\text{[math]}$ ，直线PB的斜率不存在，从而可得，当直线l：ax+y+2=0经过点Q时，直线的斜率k＞ $\text{[math]}$ 从而可求a的范围
解答：如图所示的阴影部分的圆弧，此时A（8，0），B（0，6）直线l：ax+y+2=0经过定点P（0，-2）
由题意可得当直线过PA时，直线的斜率k= $\text{[math]}$ ，直线PB的斜率不存在
从而可得，当直线l：ax+y+2=0经过点Q时，直线的斜率k＞ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$

点评：本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，解题的关键是要看到直线l过定点（0，-2），及直线过边界PA，PB时的斜率的存在情况

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