Question

若函数f（x）=x²-（2t-1）x+t+1是区间（1，2）上的单调增函数，则实数t的取值范围是

（-∞，

3

2

]

．

Answer 1

分析：由条件利用二次函数的性质可得t-

1

2

≤1，从而求得t的范围．

解答：解：∵函数f（x）=x²-（2t-1）x+t+1 的图象开口向上，对称轴是x=t-

1

2

，
且函数是区间（1，2）上的单调增函数，
∴t-

1

2

≤1，解得t≤

3

2

，
故答案为：（-∞，

3

2

]．

点评：本题主要考查二次函数的性质应用，属于基础题．