Question

已知二次函数f(x)＝ax²＋x．对于" x∈[0，1]，|f(x)|≤1成立，试求实数a的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

解：|f(x)|≤1Û －1≤f(x)≤1Û －1≤ax＋x≤1，x∈[0，1]　　①……4分 　　当x＝0时，a≠0，①式显然成立；………6分 　　当x∈(0，1)时，①式化为－－≤a≤－在x∈(0，1)上恒成立．………8分 　　设t＝，则t∈[1，＋∞]，则有－t－t≤a≤t－t，所以只须 　　………10分 　　－2≤a≤0，又a≠0，故－2≤a＜0……12分 　　综上，所求实数a的取值范围是[－2，0]…………14分