Question

直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：

x=3+cosθ y=4+sinθ

（θ为参数）和曲线C₂：ρ=1上，则|AB|的最小值为（　　）

A．3

B．2

C．5

D．4

Answer 1

分析：由题意，曲线C₁和曲线C₂都表示半径为1的圆，由平面几何知识，可得|AB|的最小值为两圆的圆心距再减去两个圆的半径，不难得到正确选项．

解答：解：曲线C1：

x=3+cosθ y=4+sinθ

（θ为参数）化成普通方程：（x-3）²+（y-4）²=1
∴曲线C₁表示以点M（3，4）为圆心，半径为1的圆；
∵曲线C₂：ρ=1表示以原点为圆心，半径为1的圆
∴曲线C₁上点A和曲线C₂上点B的最短距离为两个圆的圆心距减去两圆的半径，
即|AB|的最小值为|MO|-1-1=

32+42

-2=5-2=3
故选A

点评：本题以参数方程和极坐标方程为例，求分别在两个圆上的两个动点间距离的最小值，着重考查了圆与圆的位置关系的知识，属于基础题．