题目内容

函数f（x）=ln（x+2）-
2x
的零点所在区间是（n，n+1），则正整数n=
 
．
分析：由于本题是填空题，求的又是正整数，所以可以用特殊值法来解．代入1即可．
解答：解：因为n是正整数，所以可以从最小的1来判断，
当n=1时，f（1）=ln（1+2）-2=ln3-2＜0，而f（2）=ln（2+2）-1＞0，
所以n=1符合要求．
又因为f（x）=ln（x+2）-
2
x
，
所以f'（x）=
1
x+2
+
2
x2
=
x2+2x+4
(x+2)x2
在定义域内恒大于0，故原函数递增，
所以当n＞2时，f（n）＞f（2）＞0，即从2向后无零点．
故答案为 1．
点评：本题考查了函数零点的判定定理．在解题过程中用了填空题和选择题的特有解法；特殊值法．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=ln（ax+1）+x3-x2-ax．
（Ⅰ）若x=
2
3
为f（x）的极值点，求实数a的值；
（Ⅱ）若y=f（x）在[1，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若a=-1使，方程f(1-x)-(1-x)3=
b
x
有实根，求实数b的取值范围．
已知函数f（x）=ln（ex+a）（a为常数）是实数集R上的奇函数．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）讨论关于x的方程lnx=f（x）（x2-2ex+m）的根的个数．
（Ⅲ）证明：
ln(22-1)
22
+
ln(32-1)
32
+…+
ln(n2-1)
n2
＜
2n2-n-1
2(n+1)
（n∈N*，n≥2）．
若函数f（x）=ln（aex-x-3）的定义域为R，则实数a的取值范围是
（e2，+∞）
（e2，+∞）
．
函数f（x）=ln（x-1）的定义域为（　　）
（2005•武汉模拟）已知函数f（x）=ln（x-2）-
x22a
（a为常数且a≠0）
（1）求导数f′（x）；
（2）求f（x）的单调区间．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网