Question

已知实数x，y满足

x-y-1≤0 x≥1 2x+y-6≤0

，则当x+y=3时，目标函数z=

y

x

的取值范围是

[

1

2

，2]

．

Answer 1

分析：先确定不等式组表示的区域，再根据目标函数的几何意义表示斜率，即可求得结论．

解答：解：不等式组表示的区域如图所示
由

x+y=3 x=1

，可得x=1，y=2，∴A（1，2）；
由

x+y=3 x-y-1=0

，可得x=2，y=1，∴B（2，1）
由图象可知，目标函数z=

y

x

在A处取得最大值2，在B处取得最小值

1

2

∴目标函数z=

y

x

的取值范围是[

1

2

，2]
故答案为：[

1

2

，2]

点评：本题考查线性规划知识，考查学生分析解决问题的能力，正确作图是关键．