题目内容

函数y=x-2cosx在[0，
π
2
]的最大值是
π
2
π
2
．
分析：由于0≤x≤
π
2
，y′=1+2sinx＞0，可得y=x-2cosx在[0，
π
2
]上单调情况，从而可得其最大值．
解答：解：∵0≤x≤
π
2
，y′=1+2sinx＞0，
∴y=x-2cosx在[0，
π
2
]上单调递增，
∴ymax=
π
2
-2cos
π
2
=
π
2
．
故答案为：
π
2
．
点评：本题考查三角函数的最值，关键在于判断其单调性，考查导数法及其应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
（2012•杭州一模）已知函数f(x)=2cos(2x+
π
6
)，下面四个结论中正确的是（　　）
（1）求函数y=sin(
1
2
x+
π
6
)的最小正周期与单调递增区间；
（2）求函数y=1-2cos(2x+
π
4
)的最大值，及取最大值时自变量x的集合．
对函数y=f（x）（x1≤x≤x2），设点A（x1，y1）、B（x2，y2）是图象上的两端点．O为坐标原点，且点N
O
N=λ
O
A+（1-λ）
O
B满足．点M（x，y）在函数y=f（x）的图象上，且x=λx1+（1-λ）x2（λ为实数），则称|MN|的最大值为函数的“高度”，则函数f(x)=2cos(2x-
π
4
)在区间[
π
8
，
9π
8
]上的“高度”为
4
4
．
若把函数f(x)=2cos(x+
π
3
)的图象向左平移m个单位，所得图象关于y轴对称，则正实数m的最小值为（　　）
已知函数f(x)=2cos(2x-
π
6
)，下面四个结论中正确的是（　　）

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