题目内容
（2012•杭州一模）已知函数f(x)=2cos(2x+
)，下面四个结论中正确的是（ ）
| π |
| 6 |
分析：由f（x）=2cos（2x+
）可求得周期T=π，从而可判断A的正误；
将x=
代入f（x）=2cos（2x+
）可得f（
）的值，看是否为最大值或最小值，即可判断B的正误；
y=2cos2x的图象向左平移
个单位得到y=2cos2（x+
）=2cos（2x+
），显然C不对；
f（x+
）=2cos（2x+
）=-2sinx，可判断D的正误．
| π |
| 6 |
将x=
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
y=2cos2x的图象向左平移
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
f（x+
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
解答：解：∵f（x）=2cos（2x+
），故周期T=π，可排除A；
将x=
代入f（x）=2cos（2x+
）可得：f（
）=2cos
=0≠±2，故可排除B；
y=2cos2x的图象向左平移
个单位得到y=2cos2（x+
）=2cos（2x+
），故可排除C；
f（x+
）=2cos（2x+
）=-2sinx，显然为奇函数，故D正确．
故选D．
| π |
| 6 |
将x=
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
y=2cos2x的图象向左平移
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
f（x+
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
故选D．
点评：本题考查余弦函数的奇偶性与对称性及其周期的求法，关键是熟练掌握三角函数的性质，易错点在于函数图象的平移变换的判断，属于中档题．
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