Question

（2012•成都一模）已知函数f（x）=x-4+

9

x+1

，x∈（0，4），当x=a时，f（x）取得最小值b，则在直角坐标系中函数g（x）=(

1

a

)|x+b|的图象为（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：由f（x）=x-4+

9

x+1

=x+1+

9

x+1

-5，利用基本不等式可求f（x）的最小值及最小值时的条件，可求a，b，可得g（x）=(

1

2

)|x+1|=

( 1 2 )x+1，x≥-1 2x+1，x≤-1

，结合指数函数的性质及函数的图象的平移可求

解答：解：∵x∈（0，4），
∴x+1＞1
∴f（x）=x-4+

9

x+1

=x+1+

9

x+1

-5≥2

(X+1)• 9 X+1

-5=1
当且仅当x+1=

9

x+1

即x=2时取等号，此时函数有最小值1
∴a=2，b=1，
此时g（x）=(

1

2

)|x+1|=

( 1 2 )x+1，x≥-1 2x+1，x≤-1

，
此函数可以看着函数y=

( 1 2 )x，x≥0 2x，x＜0

的图象向左平移1个单位
结合指数函数的图象及选项可知B正确
故选B

点评：本题主要考察了基本不等式在求解函数的最值中的应用，指数函数的图象及函数的平移的应用是解答本题的关键