题目内容

曲线C的参数方程是：
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ为参数），设O为坐标原点，点M（x0，y0）在C上运动，点P（x，y）是线段OM的中点，则点P轨迹的普通方程为______
∵点P（x，y）是线段OM的中点，
∴x0=2x，y0=2y，
又点M（x0，y0）在C上，
∴x0=1+cosθ，y0=sinθ，
∴2x=1+cosθ，2y=sinθ，
消去参数θ得
（2x-1）2+4y2=1
故答案为（2x-1）2+4y2=1．
练习册系列答案
相关题目
在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是
x=cosθ
y=sinθ+m
（m是常数，θ∈（-π，π]是参数），若曲线C与x轴相切，则m=
 
．
曲线C的参数方程是：
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ为参数），设O为坐标原点，点M（x0，y0）在C上运动，点P（x，y）是线段OM的中点，则点P轨迹的普通方程为
 
（理）在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是
y=sinθ+1
x=cosθ
（θ是参数），若以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程可写为
 
．
（文）若D是由
x-2y≥0
x+3y≥0
所确定的区域，则圆x2+y2=4在D内的弧长为
 
．
（2013•湛江二模）（坐标系与参数方程选做题）
在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程是
x=2+2cosθ
y=2sinθ
（θ∈[0，2π]，θ为参数），若以O为极点，x轴正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程是
ρ=4cosθ
ρ=4cosθ
．
在直角坐标系x0y中，已知曲线C的参数方程是
x=
2
cosθ+1
y=
2
sinθ+1
（θ是参数），则曲线C的普通方程是
（x-1）2+（y-1）2=2
（x-1）2+（y-1）2=2
，若以o为极点，x轴的正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程为
ρ=2
2
cos(θ-
π
4
)
ρ=2
2
cos(θ-
π
4
)
．

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