Question

已知集合A={x||x-1|≥m}（m＞0），B={x|

10

x+6

＞1}．
（Ⅰ）若m=3，求A∩B；
（Ⅱ）若A∪B=R，求m的范围．

Answer 1

分析：（Ⅰ）通过m=3，求出集合A，集合B，然后求A∩B；
（Ⅱ）利用A∪B=R，推出关于m的不等式．然后求m的范围．

解答：解：（Ⅰ）当m=3时，集合A=（-∞，-2]∪[4，+∞），
B=（-6，4），所以A∩B={x|-6＜x≤-2}；
（Ⅱ）因为A=（-∞，1-m]∪[1+m，+∞），B=（-6，4），
因为A∪B=R，∴

1-m≥-6 1+m≤4 m＞0

，解得0＜m≤3，
m的范围是（0，3]．

点评：本题考查集合的基本运算，参数问题的求解，考查分析问题解决问题的能力．