Question

设函数，

   （1）求函数的单调递增区间；

   （2）若关于x的方程内恰有两个相异的实根，求实数a的取值范围。

Answer 1

解：（1）函数的定义域，

 

的取值范围为

 

（2）方法1：

令

由

在区间[1，2]内单调递减，在区间[2，3]内单调递增，

故内恰有两个相异实根

即

综上所述，a的取值范围是[2ln3－4，2ln2－3。

方法2：

 

即

令

由

在区间[1，2]内单调递增，在区间[2，3]内单调递减。

故内恰有两个相异实根

综上所述，a的取值范围是[2ln3－4，2ln2－3。