Question

关于图中的正方体，下列说法正确的有： ___________．

①点在线段上运动，棱锥体积不变；

②点在线段上运动，直线AP与平面所成角不变；

③一个平面截此正方体，如果截面是三角形，则必为锐角三角形；

④一个平面截此正方体，如果截面是四边形，则必为平行四边形；

⑤平面截正方体得到一个六边形（如图所示），则截面在平面与平面间平行移动时此六边形周长先增大，后减小。

 

Answer 1

【答案】

①③

【解析】

试题分析：，则平面，即点在线段上运动时，棱锥的底面大小和高保持不变，故棱锥体积不变，即①正确;

设直线与平面所成的角为，由①知，点到平面的距离是不变的，因为，不变，变，所以变化，最后也会发生变化，即②错的；

如图一个平面截此正方体，如果截面是三角形，，，，

则，，，

，为锐角，

同理，得与，所以为锐角三角形，故③正确；

如图平面截正方体，截面为，显然不为平行四边形，故④错误；

平面截正方体得到一个六边形（如图），则截面在平面与平面间平行移动时此六边形周长保持不变，故⑤错误.

故答案为：①③.

考点：空间的位置关系及距离.