题目内容
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）
的部分图象如图所示，若函数y=g（x）的图象与函数y=f（x）的图象关于直线
对称．
（1）求函数g（x）的解析式；
（2）若关于x的方程3[g（x）]2﹣mg（x）+1=0在区间
上有解，求实数m的取值范围；
（3）令F（x）=f（x）+g（x），x∈[0，π]，求函数F（x）的值域．
的部分图象如图所示，若函数y=g（x）的图象与函数y=f（x）的图象关于直线对称．（1）求函数g（x）的解析式；
（2）若关于x的方程3[g（x）]2﹣mg（x）+1=0在区间
上有解，求实数m的取值范围；（3）令F（x）=f（x）+g（x），x∈[0，π]，求函数F（x）的值域．
解：（1）由图可知，A=1，
，
∴ω=1，即
．
∴
．
（2）∵
，
∴
，
∴
．
又3[g（x）]2﹣mg（x）+1=0，
∴
，
①当g（x）=0时，m=
；
②当
时，
=
≤﹣3×2
=﹣2
∴
；
③当0＜g（x）≤1时，
≥3×2
=2
∴
．
综上，实数m的取值范围是
．
（3）∵F（x）=f（x）+g（x），
∴
=
．
又x∈[0，π]，
∴
，
∴
，即
，
∴函数函数F（x）的值域为
．
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