题目内容
【题目】某学校共有教职工900人，分成三个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如下表所示.已知在全体教职工中随机抽取一名，抽到第二批次中女职工的概率是0.16.
第一批次 | 第二批次 | 第三批次 | |
女教职工 | 196 |
|
|
男教职工 | 204 | 156 |
|
（1）求
的值；
（2）现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查，问应在第三批次中抽取教职工多少名？
（3）已知
，
，求第三批次中女教职工比男教职工多的概率.
【答案】（1）
（2）应在第三批次中抽取12名（3）
【解析】
（1）在全体教职工中随机抽取1名，抽到第2批次中女教师职工的概率是0.16，用
除以总体数等于0.16，即可求出的值；
（2）根据总体数和第1批次和第2批次的总人数和总体数，得到第三批次的人数，根据每个个体被抽到的概率，列出等式，解方程即可；
（3）试验发生包含的事件数可以通过列举得到结果，满足条件的事件也可以通过列举得到事件数，再利用古典概型的求概率公式，计算概率.
（1）由
，解得.
（2）第三批次的人数为
，
设应在第三批次中抽取
名，则
，解得
.
∴应在第三批次中抽取12名.
（3）设第三批次中女教职工比男教职工多的事件为
，第三批次女教职工和男教职工数记为数对
，由（2）知，
（
，
，
）则基本事件总数有：
，
，
，
，
，
，
，
，
，共9个，
而事件包含的基本事件有：，，，，共4个，
∴
.
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