Question

都不为零的实数a，b，c成等差数列，则直线ax-by+c=0被圆（x-1）²+（y-2）²=1所截得的弦长等于

 

．

Answer 1

分析：由题设知圆心（1，2）到直线ax-by+c=0的距离d=

|a-2b+c|

a2+b2

=0，直线ax-by+c=0过圆心，由此可知直线ax-by+c=0被圆（x-1）²+（y-2）²=1所截得的弦长=2r=2．

解答：解：∵都不为零的实数a，b，c成等差数列，
∴a-2b+c=0．
∵圆（x-1）²+（y-2）²=1的圆心是（1，2），半径是1．
∴圆心（1，2）到直线ax-by+c=0的距离d=

|a-2b+c|

a2+b2

=0，
∴直线ax-by+c=0过圆心，
∴直线ax-by+c=0被圆（x-1）²+（y-2）²=1所截得的弦长=2r=2．
故答案：2．

点评：本题考查直线和圆的位置关系，解题时要认真审题，关键是确定出直线过圆心，弦长是直径．