Question

（本小题满分10分）
设，函数．
(Ⅰ) 若是函数的极值点，求实数的值；
（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值；
（Ⅲ）若函数在上是单调递减函数，求实数的取值范围．

Answer 1

解：(Ⅰ) ，是函数的极值点
 
（Ⅱ） 下面分类讨论：
①当时，因为，易知在上是减函数，
所以，；
②当时，因为，
令得或；
令得；
令得或；
若，即时，在上是减函数，
所以，；
若，即时，易知是在内的极小值点也是最小值点，
，
当时，，；
当时，，；
综上所述，当时，，；
当时，，；
当时，，.
（Ⅲ） 因为在上是单调递减函数，
所以 ，  
       
                  
当时，，都有成立；
当时， .
记，

在上单调递减，
综上所述的取值范围是.

略