题目内容

用函数单调性的定义证明：函数f(x)＝x＋在[1，＋∞)上是增函数．

答案：
解析：

证明：任取1≤x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝(x1－x2)＋＝(x1－x2)．由1≤x1＜x2，知x1－x2＜0，且x1x2＞1，0＜＜1，1－＞0，所以f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，故函数f(x)＝x＋在[1，＋∞)上是增函数．


练习册系列答案
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已知函数f(x)=x-
1x
，x∈（0，+∞）．
（1）用函数单调性的定义证明：f（x）在其定义域上是单调增函数；
（2）若f（3x-2）＞f（9x），求x的取值范围．
已知函数f（x）=x+
2
x
．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）用函数单调性的定义证明：f（x）在(0，
2
]上单调递减；
（3）若关于x的方程f（x）-2a=0在(
1
2
，
2
]上有解，求a的范围．
已知函数f(x)=
xx-1
．
（Ⅰ）证明：对于定义域中任意的x均有f（1+x）+f（1-x）=2；
（Ⅱ）用函数单调性的定义证明函数f（x）在（1，+∞）上是减函数．
设函数
f(x)=
1-x
&(x∈(-∞，1]
）．
（1）求函数y=f（2x）的定义域；
（2）用函数单调性的定义证明
f(x)=
1-x
&(x∈(-∞，1]
）在其定义域上为减函数．
偶函数f（x）在（-∞，0）上是增函数，问它在（0，+∞）是增函数还是减函数？能否用函数单调性的定义证明你的结论？

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