Question

20．某厂生产甲乙两种产品，每生产1吨产品的电耗、煤耗、所需劳动力及产值如表所示：

产品	电耗（千瓦时）	煤耗（吨）	劳动力（人）	产值（万元）
甲	4	9	3	7
乙	5	4	10	12

已知该厂有劳动力300人，按计划耗煤每天不超过360吨，电耗每天不得超过200千瓦时，每天应如何安排生产，可使产值最大？

Answer 1

分析 根据已知条件列出约束条件，与目标函数利用线性规划求出最大利润．

解答 解：设生产甲，乙两种产品分别为x，y吨，利润为z万元，
依题意可得：$\left\{\begin{array}{l}3x+10y≤300\\ 9x+4y≤360\\ 4x+5y≤200\\ x≥0，y≥0\end{array}\right.$，
目标函数为z=7x+12y，
画出可行域如图：阴影部分所示，
当直线7x+12y=0向上平移，经过M时，
由$\left\{\begin{array}{l}{4x+5y=200}\\{3x+10y=300}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=20}\\{y=24}\end{array}\right.$，即M（20，24）时，z取得最大值，
所以该企业生产甲，乙两种产品分别为20吨与24吨时，获利最大．

点评 本题考查线性规划的简单应用，列出约束条件画出可行域是解题的关键，考查逻辑思维能力与计算能力．