Question

【题目】如图，已知平面，底面是矩形，，，是中点，点在边上．

（1）求三棱锥的体积；

（2）求证：；

（3）若平面，试确定点的位置．

Answer 1

【答案】（1）（2）见解析

【解析】

（1）由三棱锥的体积等于三棱锥的体积，利用棱锥的体积公式可得结论；（2）先证明平面，可得，再由等腰三角形的性质可得

从而利用线面垂直的判定定理可得平面即可；（3）利用平面，可得，根据是中点，可得结论.

（1）解：三棱锥E﹣PAD的体积等于三棱锥P﹣EAD的体积

∵PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，，

∴VP﹣EAD=

∴三棱锥E﹣PAD的体积为；

（2）证明：∵PA⊥平面ABCD，EB平面ABCD，∴EB⊥PA

∵EB⊥AB，PA∩AB=A

∴EB⊥平面PAB

∵AF平面PAB

∴AF⊥EB

∵PA=AB=1，F是PB中点，∴AF⊥PB

∵EB∩PB=B，∴AF⊥平面PBC

∵PE平面PBC

∴AF⊥PE；

（3）解：E是BC中点

∵EF∥平面PAC，PC平面PAC，∴EF∥PC

∵F是PB中点，∴E是BC中点．