Question

【题目】已知函数．

（1）若函数的图象在处的切线经过点，求的值；

（2）是否存在负整数，使函数的极大值为正值？若存在，求出所有负整数的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）不存在

【解析】

（1）先求导数，再根据导数几何意义得切线斜率，根据点斜式得切线方程，最后根据切线过点，求的值；（2）先根据导函数确定极值点范围，再根据极大值条件以及极大值为正数条件列不等式组，得，最后根据导数求最小值，得到a的取值范围，但无整数解，所以不存在负整数满足条件．

（1）∵ ∴,

∴函数在处的切线方程为：，又直线过点

∴，解得：

（2）若，，

当时，恒成立，函数在上无极值；

当时，恒成立，函数在上无极值；

在上，若在处取得符合条件的极大值，则，则，由（3）得：，代入（2）得： ，结合（1）可解得：，再由得：，

设，则，当时，，即是增函数，

所以，

又，故当极大值为正数时，，从而不存在负整数满足条件．