Question

已知a∈（，π），且sin+cos=．
（Ⅰ）求cosa的值；
（Ⅱ）若sin（α+β）=-，β∈（0，），求sinβ的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）把已知条件两边平方，移项整理，得到要求的α的正弦值．
（2）角的变换是本题的中心，把β变换为（α+β）-α，应用两角差的正弦公式，在应用公式同时，注意角的范围．
解答：解：（Ⅰ）∵，
∴，
∴
∵
∴．
（Ⅱ）
∵，

∴
∵
∴
∴sinβ=sin[（α+β）-α
=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα
=
点评：角的变换是本题的重点，见到以整体形式出现的角一般整体处理，不会把角展开，几种公式在一个题目中出现，使题目的难度增大，解类似题目时，注意抓住条件和结论的内在联系．