Question

某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13～18秒之间，将测试结果分成五组：第一组[13，14），经二组[14，15），…，第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好．
（Ⅰ）已知成绩良好的学生中男生有18人，若用分层抽样的方法在成绩良好的学生中抽6人，其中男生抽多少人？
（Ⅱ）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女生的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根据题意，可得成绩良好的学生数，从而得到抽取的比例，由分层抽样的性质，计算可得答案；
（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论，男生被抽取人数为4人，女生被抽取人数为2人，分析可得从6名学生中任取2名的所有情况数及其中恰有一名女生的种数，进而由概率公式，计算可得答案；

解答：解：（Ⅰ）根据题意，成绩良好的学生有50×（0.16+0.38）×1=27，
在成绩良好的学生中抽取6人，则抽取比例

6

27

=

2

9

，
所以男生应抽取18×

2

9

=4人．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，男生被抽取人数为4人，女生被抽取人数为2人，
从6名学生中任取2名的所有情况数为

C

2 6

=15，其中恰有一名女生的有4×2=8．
∴恰有一名女生的概率的概率P=

8

15

．

点评：本题主要考查列举法计算基本事件数及事件发生的概率，涉及分层抽样与频率分布直方图；需要牢记各个公式，并做到“对号入座”．