Question

如图，已知A（3，4），点O为坐标原点，点B在第二象限，且|OB|=3，记∠AOx=θ．
（1）求sin2θ．
（2）若|AB|=7，求sin∠BOx的值．

Answer 1

（Ⅰ）sinθ=

4

5

，cosθ=

3

5

（2分）
则sin2θ=2sinθcosθ=2×

4

5

×

3

5

=

24

25

（4分）
（Ⅱ）∵|BO|=3，|AO|=5，|AB|=7
∴cos∠BOA=

32+52-72

2×3×5

=-

1

2

∴∠BOA=120°（8分）
sin∠BOx=sin（120°+θ）=sin120°cosθ+cos120°sinθ=

3 3 -4

10

（12分）