题目内容
一个多面体的直观图及三视图如图所示：(其中M、N别是AF、BC的中点)．
(I)求证：MN//平面CDEF；
(Ⅱ)求多面体A―CDEF的体积．
三视图
解：由三视图可知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱ADE-BCF，
且AB=BC=BF=2，DE=CF=2
(I)取BF中点G，连MG、NG，出M、N分别为AF、BC的中点可得，∥CF，NG//CF，MG//EF，
∴平面MNG//平面CDEF．
∴MN／／平面CDEF
(Ⅱ)取DE的中点H
∵AD=AE，∴AH⊥DE，在直三棱柱ADE-BCF中，
平面ADE⊥平面CDEF，面ADE
面CDEF=DE．
∴AH⊥平面CDEF
∴多面体A―CDEF是以AH为高，以矩形CDEF为底面的棱锥，
在△ADE中，AH=．
，
∴棱锥A-CDEF的体积为
练习册系列答案
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