Question

已知0＜θ＜π，若sinθ+cosθ=

1

5

，则tanθ的值为（　　）

• A．

  4

  3

• B．

  3

  4

• C．-

  4

  3

• D．-

  3

  4

Answer 1

分析：利用同角三角函数间的基本关系可求得sinθ-cosθ=

7

5

，从而可求得sinθ与cosθ，继而可得答案．

解答：解：∵sinθ+cosθ=

1

5

，①
∴1+sin2θ=

1

25

，
∴sin2θ=-

24

25

，又0＜θ＜π，
∴sinθ＞0，cosθ＜0，
∴（sinθ-cosθ）²=1-sin2θ=

49

25

，
∴sinθ-cosθ=

7

5

，②
由①②得：sinθ=

4

5

，cosθ=-

3

5

．
∴tanθ=-

4

3

．
故选C．

点评：本题考查同角三角函数间的基本关系，求得sinθ-cosθ=

7

5

是关键，也是难点，属于中档题．