题目内容
如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=BB1且BC=2AB，E，F分别是BC1，A1D1的中点，则异面直线BE与DF所成的角是90°
90°
．分析：通过建立空间直角坐标系，利用异面直线的方向向量的夹角即可得到异面直线所成的角．
解答：解：如图所示，建立空间直角坐标系．
不妨设AB=BB1=1，则BC=2，D（0，0，0），B（2，1，0），F（1，0，1），E（1，1，1）．
∴
=（1，0，1），
=（-1，0，1）．
∴cos＜
，
＞=
=0，∴
⊥
，∴DF⊥BE．
∴异面直线BE与DF所成的角是90°．
故答案为90°．
不妨设AB=BB1=1，则BC=2，D（0，0，0），B（2，1，0），F（1，0，1），E（1，1，1）．∴
| DF |
| BE |
∴cos＜
| DF |
| BE |
| ||||
|
|
| DF |
| BE |
∴异面直线BE与DF所成的角是90°．
故答案为90°．
点评：熟练掌握通过建立空间直角坐标系，利用异面直线的方向向量的夹角得到异面直线所成的角的方法．
练习册系列答案
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，
=
，则二面角
的大小为_______;
，
=
，二面角
的大小为
▲ ．
