Question

在数列{a_n}中，a₁=15，3a_n+1=3a_n-2，（n∈N₊）则该数列中相邻的两项乘积是负数的项是

1. A.
   a₂₁和a₂₂
2. B.
   a₂₂和a₂₃
3. C.
   a₂₃和a₂₄
4. D.
   a₂₄和a₂₅

Answer 1

C
分析：把等式3a_n+1=3a_n-2变形后得到a_n+1-a_n等于常数，即此数列为首项为15，公差为-的等差数列，写出等差数列的通项公式，令通项公式小于0列出关于n的不等式，求出不等式的解集中的最小正整数解，即可得到从这项开始，数列的各项为负，这些之前各项为正，得到该数列中相邻的两项乘积是负数的项．
解答：由3a_n+1=3a_n-2，得到公差d=a_n+1-a_n=-，又a₁=15，
则数列{a_n}是以15为首项，-为公差的等差数列，所以a_n=15-（n-1）=-n+，
令a_n=-n+＜0，解得n＞，即数列{a_n}从24项开始变为负数，
所以该数列中相邻的两项乘积是负数的项是a₂₃和a₂₄．
故选C．
点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式化简求值，掌握确定一个数列为等差数列的方法，是一道综合题．