Question

（2003•崇文区一模）若复数z（1+2i）=-3-i，则z⁴=

-4

．

Answer 1

分析：把给出的等式的两边同时乘以

1

1+2i

，然后直接利用复数的除法运算化简，代入z⁴求值．

解答：解：由z（1+2i）=-3-i，
得z=

-3-i

1+2i

=

-(3+i)(1-2i)

5

=-1+i．
∴z⁴=（-1+i）⁴=-4．
故答案为-4．

点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．