如图.四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形.侧棱PD⊥底面ABCD.PD＝DC.E是PC的中点．(1)证明:PA∥平面BDE,(2)求二面角B-DE-C的余弦值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点．

(1)证明：PA∥平面BDE；
(2)求二面角B-DE-C的余弦值．

(1)见解析(2)

解析

练习册系列答案

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在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁＝2，底面是边长为1的正方形，E、F分别是棱B₁B、DA的中点．
(1)求二面角D₁-AE-C的大小；
(2)求证：直线BF∥平面AD₁E.

如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA＝PD＝，PA⊥PD，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AB＝BC＝1，O为AD中点．

(1)求直线PB与平面POC所成角的余弦值；
(2)求B点到平面PCD的距离；
(3)线段PD上是否存在一点Q，使得二面角QACD的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2AD＝2CD＝2，E是PB的中点．

(1)求证：平面EAC⊥平面PBC；
(2)若二面角P-AC-E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．

如图，在四棱锥P-ABCD中，已知PB⊥底面ABCD，BC⊥AB，AD∥BC，AB＝AD＝2，CD⊥PD，异面直线PA和CD所成角等于60°.

(1)求证：面PCD⊥面PBD；
(2)求直线PC和平面PAD所成角的正弦值的大小；
(3)在棱PA上是否存在一点E，使得二面角A-BE-D的余弦值为？若存在，指出点E在棱PA上的位置，若不存在，说明理由．

如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝3AF，BE与平面ABCD所成的角为60°.

(1)求证：AC⊥平面BDE；
(2)求二面角F-BE-D的余弦值；
(3)设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论．

如图，已知四棱锥E-ABCD的底面为菱形，且∠ABC＝60°，AB＝EC＝2，AE＝BE＝.

(1)求证：平面EAB⊥平面ABCD；
(2)求直线AE与平面CDE所成角的正弦值．

如图在棱长为1的正方体中，M,N分别是线段和BD上的点，且AM=BN=

（1）求||的最小值；
（2）当||达到最小值时，与，是否都垂直，如果都垂直给出证明；如果不是都垂直，说明理由．

如图，四棱锥中，是正三角形，四边形是矩形，且平面平面，，．

(Ⅰ) 若点是的中点，求证：平面；
（II）若点为线段的中点，求二面角的正切值.

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