Question

不等式log₂（x²-x）＜log₂（-x²+x+3）解集为

（-1，0）∪（1，2）

．

Answer 1

分析：由题意，由于相关的函数y=log₂x是一个增函数，不等式log₂（x²-x）＜log₂（-x²+x+3）等价于

x2-x＞0 -x2+x+3＞0 -x2+x+3＞x2-x

解此不等式组即可得到所求不等式的解集．

解答：解：由题意，考察y=log₂x，是一个增函数
又log₂（x²-x）＜log₂（-x²+x+3）
∴

x2-x＞0 -x2+x+3＞0 -x2+x+3＞x2-x

解得-1＜x＜0或1＜x＜2
∴不等式log₂（x²-x）＜log₂（-x²+x+3）解集为（-1，0）∪（1，2）
故答案为（-1，0）∪（1，2）

点评：本题考查利用对数函数的单调性解不等式，解题的关键是将不等式正确转化，本题转化时易忘记真数大于0的限制致错，解题时要保证转化等价，本题考察了转化的思想及推理判断的能力，是对数中的基本题型