Question

在锐角△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，且

3

a=2c•sinA，
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）若边a=3，△ABC的面积等于

3 3

2

，求边长b．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由

3

a=2csinA及正弦定理得，

3

sinA=2sinCsinA，得sinC=

3

2

，从而得到C值． 
（Ⅱ）由面积公式得S=

1

2

absinC=

1

2

×3×bsin

π

3

=

3 3

2

，解方程求得边长b．

解答：解：（Ⅰ）由

3

a=2csinA及正弦定理得，

3

sinA=2sinCsinA，得sinC=

3

2

，
因为△ABC是锐角三角形，∴C=

π

3

．
（Ⅱ）由面积公式得S=

1

2

absinC=

1

2

×3×bsin

π

3

=

3 3

2

，
所以

1

2

×3×b×

3

2

=

3 3

2

，得b=2．

点评：本题考查利用正弦定理解三角形，三角形面积公式的应用，由

3

a=2csinA及正弦定理得，

3

sinA=2sinCsinA，是解题的关键．