题目内容

已知向量a，b满足| $数学公式$ |=| $数学公式$ |=1，且| $数学公式$ + $数学公式$ |= $数学公式$ | $数学公式$ -| $数学公式$ |，则向量 $数学公式$ 与 $数学公式$ 的夹角是 ________．

60°
分析：根据| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ | $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ |，两边平方去掉模，然后根据| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |=1，得出向量的数量积，最后根据夹角公式求解．
解答：由已知，（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）²=3（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）²，即 $\text{[math]}$ ²+2 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ²=3（ $\text{[math]}$ ²-2 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ²）．
因为| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |=1，则 $\text{[math]}$ ²= $\text{[math]}$ ²=1，
所以2+2 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =3（2-2 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ），
即 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
设向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为θ，
则| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |cosθ= $\text{[math]}$ ，
即cosθ= $\text{[math]}$ ，
故θ=60°．
点评：本题考查了向量夹角的求法，为基础题

A、30°	B、45°
C、60°	D、90°

已知向量a，b满足||=||=1，且|+|=|-||，则向量与的夹角是 ________．

试题分类

已知向量a，b满足| $数学公式$ |=| $数学公式$ |=1，且| $数学公式$ + $数学公式$ |= $数学公式$ | $数学公式$ -| $数学公式$ |，则向量 $数学公式$ 与 $数学公式$ 的夹角是 ________．