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有定义域为D的函数y=f(x)，若存在常数C，对于任意的，能有唯一的，使，则称函数y=f(x)在D上的平均值为C，已知函数y=f(x)=lgx，xÎ [10，100]，则函数f(x)在区间[10，100]上的平均值是

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A．
B．
C．
D．10
答案：B
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对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]⊆D，同时满足：
①f（x）在[m，n]内是单调函数；
②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．
则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．
（1）证明：[0，1]是函数y=f（x）=x2的一个“和谐区间”．
（2）求证：函数y=g(x)=3-
5
x
不存在“和谐区间”．
（3）已知：函数y=h(x)=
(a2+a)x-1
a2x
（a∈R，a≠0）有“和谐区间”[m，n]，当a变化时，求出n-m的最大值．
定义域为D的函数y=f（x），若存在常数a，b，使得对于任意x1，x2∈D，当x1+x2=2a时，总有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．已知函数f（x）=x3-3x2图象的对称中心的横坐标为1，则可求得 f（0）+f（
1
3
）+f（
2
3
）+f（1）+f（
4
3
）+f（
5
3
）+f（2）=
-14
-14
．
对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]⊆D，同时满足下列条件：①f（x）在[m，n]内是单调的；②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]时，则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．
（1）判断函数y=3-
4
x
是否存在“和谐区间”，并说明理由；
（2）如果[m，n]是函数y=
(a2+a)x-1
a2x
(a≠0)的一个“和谐区间”，求n-m的最大值；
（3）有些函数有无数个“和谐区间”，如y=x，请你再举一类（无需证明）

有定义域为D的函数y=f(x)，若存在常数C，对于任意的，能有唯一的，使，则称函数y=f(x)在D上的平均值为C，已知函数y=f(x)=lgx，xÎ [10，100]，则函数f(x)在区间[10，100]上的平均值是

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A．
B．
C．
D．10

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