题目内容
设函数f(x)=5sin(wx+
)，ω＞0，且以π为最小正周期．
（Ⅰ）求f（0）；
（Ⅱ）求f（x）的解析式；
（Ⅲ）已知f(
+
)=3，求sina的值．
| π |
| 3 |
（Ⅰ）求f（0）；
（Ⅱ）求f（x）的解析式；
（Ⅲ）已知f(
| a |
| 2 |
| π |
| 12 |
分析：（Ⅰ）直接利用函数的表达式求f（0）即可；
（Ⅱ）通过函数的周期，求出ω，即可得到f（x）的解析式；
（Ⅲ）利用f(
+
)=3，通过诱导公式求出cosa的值，然后利用同角三角函数的基本关系式求sina的值．
（Ⅱ）通过函数的周期，求出ω，即可得到f（x）的解析式；
（Ⅲ）利用f(
| a |
| 2 |
| π |
| 12 |
解答：解：（Ⅰ）f(0)=5sin
=
-----------------------------------（4分）
（Ⅱ）因为T=
=π，所以ω=2，故f(x)=5sin(2x+
)-----------------（8分）
（Ⅲ）f(
+
)=5sin[2(
+
)+
]=5sin(a+
)=5cosa=3，-------（10分）
所以cos=
，所以sina=
=
----------------------（13分）
| π |
| 3 |
5
| ||
| 2 |
（Ⅱ）因为T=
| 2π |
| w |
| π |
| 3 |
（Ⅲ）f(
| a |
| 2 |
| π |
| 12 |
| a |
| 2 |
| π |
| 12 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
所以cos=
| 3 |
| 5 |
| + |
. |
| 1-cos2a |
| + |
. |
| 4 |
| 5 |
点评：本题考查三角函数的解析式的求法，函数的值的求法，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．
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