Question

在实数的原有运算法则中，定义新运算a?b=a-2b，则1≤m≤2是|m?（1-m）|+|（1-m）?m|=1的

1. A.
   充分而不必要条件
2. B.
   充要条件
3. C.
   必要而不充分条件
4. D.
   既不充分也不必要条件

Answer 1

C
分析：要作出正确的选择，得先求出满足方程|m?（1-m）|+|（1-m）?m|=1的m的取值范围，运用新定义运算化简该方程，构造函数可分析得m的取值范围，再判断它与1≤m≤2的关系即可．
解答：由题意得|m-2（1-m）|+|（1-m）-2m|=1，即|3m-2|+|1-3m|=1，
∴，令，
则，
于是m的取值范围为．而，
故选C．
点评：本题的难点的求得，我们从函数的角度看出了满足方程|m?（1-m）|+|（1-m）?m|=1的m的取值范围，从而快速的解决问题．