Question

设椭圆： 的离心率为，点（，0），（0，）原点到直线的距离为

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设点为（，0），点在椭圆上（与、均不重合），点在直线上，若直线的方程为，且，试求直线的方程．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）由得       ………………2分

由点（，0），（0，）知直线的方程为，

于是可得直线的方程为  

因此，得，，，………………4分

所以椭圆的方程为             ……………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知、的坐标依次为（2，0）、，

因为直线经过点，所以，得，

即得直线的方程为 

因为，所以，即            ………………7分

设的坐标为，

(法Ⅰ)由得P()，则             ………………10分

所以K_BE=4又点的坐标为，因此直线的方程为    ……12分

(法Ⅱ)由椭圆的性质 ，因为

又

得，即直线的斜率为4  

又点的坐标为，因此直线的方程为 

【解析】略