Question

4．设椭圆C₁的离心率为

5

13

，焦点在x轴上且长轴长为26，若曲线C₂上的点到椭圆C₁的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C₂的标准方程为（　　）

• A、

  x2

  42

  -

  y2

  32

  =1
• B、

  x2

  132

  -

  y2

  52

  =1
• C、

  x2

  32

  -

  y2

  42

  =1
• D、

  x2

  132

  -

  y2

  122

  =1

Answer 1

分析：在椭圆C₁中，由题设条件能够得到

a=13 c=5

，曲线C₂是以F₁（-5，0），F₂（5，0），为焦点，实轴长为8的双曲线，由此可求出曲线C₂的标准方程．

解答：解：在椭圆C₁中，由

2a=26 c a = 5 13

，得

a=13 c=5

椭圆C₁的焦点为F₁（-5，0），F₂（5，0），
曲线C₂是以F₁、F₂为焦点，实轴长为8的双曲线，
故C₂的标准方程为：

x2

42

-

y2

32

=1，
故选A．

点评：本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用，注意区分椭圆和双曲线的性质．