Question

设椭圆C₁的离心率为

7

15

，焦点在x轴上且长轴长为30．若曲线C₂上的点到椭圆C₁的两个焦点的距离的差的绝对值等于10，则曲线C₂的标准方程为（　　）

• A、

  x2

  24

  -

  y2

  25

  =1
• B、

  x2

  25

  -

  y2

  24

  =1
• C、

  x2

  15

  -

  y2

  7

  =1
• D、

  x2

  25

  +

  y2

  24

  =1

Answer 1

分析：先根据题意可推断出椭圆方程中的长半轴，进而根据离心率求得焦半距，根据曲线C₂上的点到椭圆C₁的两个焦点的距离的差的绝对值等于10，推断出其轨迹是双曲线且半焦距为7，实轴为10，进而求得虚轴的长，则双曲线的方程可得．

解答：解：根据题意可知椭圆方程中的a=15，
∵

c

a

=

7

15

∴c=7
根据双曲线的定义可知曲线C₂为双曲线，其中半焦距为7，实轴长为10
∴虚轴长为2

49-25

=4

6

∴双曲线方程为

x2

25

-

y2

24

=1
故选B．

点评：本题主要考查了双曲线的定义和简单性质，双曲线的标准方程和椭圆的简单性质．考查了学生对圆锥曲线基础知识的综合运用．