Question

如图，⊙O的半径R=5，P是弦BC延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为A，若PC=1，PA=3，则圆心O到弦BC的距离是    ．

Answer 1

【答案】分析：由已知中，⊙O的半径R=5，P是弦BC延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为A，若PC=1，PA=3，我们由切割线定理及求出PD的长，进而求出弦BC的长，然后根据半径弦长，弦心距，圆半径构成直角三角形，即可求出答案．
解答：解：由切割线定理得PA²=PC•PB，
从而PB=9，BC=8
则圆心O到弦BC的距离是
故答案为：3
点评：本题考查圆的切割线定理与垂径定理，属于中等题．其中根据切割线定理求出弦BC的长是解答本题的关键．