题目内容
函数f(x)=2| 3 |
| ωx |
| 2 |
| 3 |
| BA |
| CA |
（1）求ω的值及f（x）的值域；
（2）若f(x0)=
| 8 |
| 5 |
| 10 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
分析：（1）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为 2sin（ωx+
），根据两个向量垂直的条件求得，
⊥
，可得
BC=2，由此可得函数的周期为8，即
=8．
求出ω 的值，即可求得 f（x）=2sin（
x+
），从而求得f（x）的值域．
（2）由条件求得sin（
x0+
）=
，cos（
x0+
）=
，再根据 f（x0+1）=2sin[
（x0+1）+
]=2sin[（
x0+
）+
]，利用两角和的正弦公式求得结果．
| π |
| 3 |
| BA |
| CA |
| 1 |
| 2 |
| 2π |
| ω |
求出ω 的值，即可求得 f（x）=2sin（
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
（2）由条件求得sin（
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| 4 |
| 5 |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| 3 |
| 5 |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
解答：解：（1）∵函数f(x)=2
cos2
+sinωx-
(ω＞0)=
（1+cosωx）+sinωx-
=2sin（ωx+
），
•
=0，∴
⊥
，∴
BC=2，∴BC=4，故函数的周期为8，即
=8，
解得ω=
，∴f（x）=2sin（
x+
），∴f（x）的值域为[-2，2]．
（2）∵f(x0)=
，且x0∈(-
，
)，∴2sin（
x0+
）=
，sin（
x0+
）=
．
再由（
x0+
）∈（-
，
）可得 cos（
x0+
）=
．
∴f（x0+1）=2sin[
（x0+1）+
]=2sin[（
x0+
）+
]=2sin （
x0+
）cos
+2cos （
x0+
）sin
=
．
∵函数f(x)=2| 3 |
| ωx |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
| BA |
| CA |
| BA |
| CA |
| 1 |
| 2 |
| 2π |
| ω |
解得ω=
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
（2）∵f(x0)=
| 8 |
| 5 |
| 10 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| 8 |
| 5 |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| 4 |
| 5 |
再由（
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| 3 |
| 5 |
∴f（x0+1）=2sin[
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
=
7
| ||
| 5 |
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性和求法，由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，两个向量垂直的条件，属于中档题．
练习册系列答案
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当0＜x＜
时，函数f(x)=
的最小值为（ ）
| π |
| 2 |
| 1+cos2x+8sin2x |
| sin2x |
| A、2 | ||
B、2
| ||
| C、4 | ||
D、4
|